题目内容
若不等式（m2-1）x2+4（m2-1）x-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是：
[-1，0）∪（0，1]
[-1，0）∪（0，1]
．分析：分别讨论m2-1=0和m2-1≠0，利用不等式恒成立的性质进行求解．
解答：解：若m2-1=0，即m=±1时，不等式（m2-1）x2+4（m2-1）x-4＜0等价为-4＜0，所以满足条件．
若m2-1≠0，即m≠±1时，不等式（m2-1）x2+4（m2-1）x-4＜0对任意实数x恒成立，
则满足
，
即
，即m2-1＜0且m≠0，解得-1＜m＜0或0＜m＜1．
综上：-1≤m＜0或0＜m≤1．
故答案为：[-1，0）∪（0，1]．
若m2-1≠0，即m≠±1时，不等式（m2-1）x2+4（m2-1）x-4＜0对任意实数x恒成立，
则满足
|
即
|
综上：-1≤m＜0或0＜m≤1．
故答案为：[-1，0）∪（0，1]．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，要注意对二次项系数进行分类讨论．
练习册系列答案
相关题目