题目内容
函数y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调函数时，b的取值范围________．
b≤-2
分析：二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=-
，又y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调函数，故1应在对称轴的左边．
解答：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-，
∵函数y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调函数，
又函数图象开口向上
∴函数y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调减函数
∴1≤-，
∴b≤-2，
∴b的取值范围是 b≤-2．
点评：本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想．
分析：二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=-
，又y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调函数，故1应在对称轴的左边．解答：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-
，∵函数y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调函数，
又函数图象开口向上
∴函数y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调减函数
∴1≤-
，∴b≤-2，
∴b的取值范围是 b≤-2．
点评：本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
“b≥-1”是“函数y=x2+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数”的（ ）
| A、充分但不必要条件 | B、必要但不充分条件 | C、充要条件 | D、既不是充分条件也不是必要条件 |