Question

已知数列{a_n}中，a₁=14，a_n+1=a_n-

2

3

(n∈N*)，则使a_n•a_n+2＜0成立的n为：（　　）

• A、20
• B、21
• C、22
• D、23

Answer 1

分析：先根据数列的递推关系式得到数列的通项公式，然后求出an+2的值，再代入到a_n•a_n+2中解不等式a_n•a_n+2＜0即可得到答案．

解答：解：∵a₁=14，a_n+1=a_n-

2

3

(n∈N*)，∴a_n+1-a_n=-

2

3

，∴数列{a_n}是以14为首项的以-

2

3

为公差的等差数列
a_n=14+（n-1）•（-

2

3

）=

44-2n

3

，a_n+2=

-2n+40

3

a_n•a_n+2=

44-2n

3

•

-2n+40

3

=

(44-2n)(40-2n)

9

＜0
∴20＜n＜22，n∈N^*∴n=21
故选B．

点评：本题主要考查递推关系式的应用．考查求数列的通项公式．