题目内容
已知数列{an}满足a1=36，an+1=an+2n，则
的最小值为（ ）A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】分析：由已知an+1=an+2n，利用叠加可求通项an=36+n（n-1），代入
=
，利用基本不等式可求最小值
解答：解：由an+1=an+2n可得
a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+6+…+2n-2=
=n（n-1）
∴an=36+n（n-1）
∴
=
=11
当且仅当n=6时取等号
点评：本题主要考查了叠加法在数列的通项求解中的应用，及基本不等式在函数的最值求解中的应用，主要本题求解中的技巧
=，利用基本不等式可求最小值解答：解：由an+1=an+2n可得
a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+6+…+2n-2=
=n（n-1）∴an=36+n（n-1）
∴
==11当且仅当n=6时取等号
点评：本题主要考查了叠加法在数列的通项求解中的应用，及基本不等式在函数的最值求解中的应用，主要本题求解中的技巧
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