题目内容

[n（1-）（1-）（1-）…（1-）]等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：通过观察n（1-）（1-）（1-）…（1-），先化简括号中的式子，再根据极限的定义求极限．
解答：解：[n（1-）（1-）（1-）（1-）]
=[n××××…×]
=
=2．
故选C．
点评：本题主要考查极限及其运算，较为简单．
练习册系列答案
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在数列{an}中，a1=1，a2=
2
，Sn是数列{an}的前n项和．当n≥2且n∈N*时，Sn+1(Sn+1-2Sn)+(2Sn-Sn-1)Sn-1=1，令bn=
a
4
n
(
1
a
4
1
+
1
a
4
2
+
1
a
4
3
+…+
1
a
4
n-1
)．
（1）求数列{an}的通项公式；试用n和bn表示bn+1；
（2）若b1=1，n∈N*，证明：(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)＞
29
9
-
2(n+1)
n(n+2)
．
（3）当n∈N*时，证明
a
2
1
C
0
n
2
+
a
2
2
C
1
n
22
+
a
2
3
C
2
n
23
+…+
a
2
i+1
C
1
n
2i+1
+…+
a
2
n+1
C
n
n
2n+1
≤3n-1．
对任意大于或等于2的正整数都成立的不等式：
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，当n=k+1时其左端与n=k时其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（　　）
A、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
B、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
-
1
k+1
C、
1
2(k+1)
D、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
-
1
k
-
1
k+1
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
（选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
bn+1-an+1
b-a

（1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
（2）证明：对一切n∈N*，有（1+
1
n
）n＜（1+
1
n+1
）n+1．
设f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．数列{a（n，p）}满足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
（1）求证：{a（n，2）}是等差数列；
（2）求证：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+
12
C2nn-1；
（3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．

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