题目内容

将数 N*, k=0, 1, …, n) 排成下表：

第一行                                         1   2

第二行                                 1   4   3

第三行                               1   6   9   4

第四行                             1   8   18  16  5

……                                          …………

第行              1      ……  

   （1）当为奇数时，第行的最大项为第         项．

（2）第行的各数之和为        ．

答案

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精英家教网将数列{an}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a1，a4，a8，…，构成数列{bn}．
（Ⅰ）设b8=am，求m的值；
（Ⅱ）若b1=1，对于任何n∈N*，都有bn＞0，且（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0．求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{bn}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a66=
25
，求上表中第k（k∈N*）行所有项的和s（k）．
（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20，当i=k时，ai=1，当0≤i≤k-1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．
（1）b2+b4+b6+b8=
3
3
；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是
2
2
．
（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求证：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

将数 N*, k=0, 1, …, n) 排成下表：

第一行                                         1   2

第二行                                 1   4   3

第三行                             1   6   9   4

第四行                             1   8   18  16  5

……                                        …………

第行              1      …… 

   （1）当为奇数时，第行的最大项为第         项．

（2）第行的各数之和为        ．

 

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