Question

13．设函数f（x）、g（x）的定义域都是R，且f（x）≥0的解集为{x|1≤x＜2}，g（x）≥0的解集为∅，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集为{x|x＜1或x≥2}．

Answer 1

分析 根据不等式的解集关系将不等式转化为①$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$，进行求解即可．

解答 解：∵f（x）≥0的解集为{x|1≤x＜2}，
∴f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
f（x）＜0的解集为{x|x≥2或x＜1}，
∵g（x）≥0的解集为∅，
∴g（x）＜0的解集为R，
不等式f（x）•g（x）＞0等价于①$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$
即①的解集为∅．
对②的解集为{x|x＜1或x≥2}．
由①②取并集，得到不等式f（x）•g（x）＞0的解集为{x|x＜1或x≥2}．
故答案为：{x|x＜1或x≥2}

点评 本题主要考查不等式的求解，根据不等式的解集关系是解决本题的关键．