Question

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为

3

c（c为半焦距）的点，且F₁F₂=F₂P，则椭圆的离心率是

2

2

．

Answer 1

分析：求离心率就寻找a，c的关系，借助与F₂P=F₁F₂=2c，Rt△PMF₂建立等量关系求出离心率．

解答：解析：如图有P（

a2

c

，

3

c），设右准线交x轴于H点，
∵F₂P=F₁F₂=2c，且PH=

3

c，故∠PF₂H=60°；
∴F₂H=c，OH=

a2

c

=2c⇒e²=

1

2

⇒e=

2

2

．
故答案：

2

2

．

点评：本题考查了学生分析问题的能力，通过画图寻找a，c的关系，求解椭圆的离心率