Question

定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x＞0），则不等式f（x+2）≥0的解集是________．

Answer 1

[-4，-2]∪[0，+∞）
分析：分x+2为正数、负数和零三种情况加以讨论，结合函数f（x）的奇函数性质和（0，+∞）上的解析式，将原不等式变形整理，再结合指数函数的单调性可得各种情况的解集，最后取并集可得原不等式的解集．
解答：①当x+2＞0时，f（x+2）≥0即2^x+2-4≥0，可得2^x+2≥4，所以x≥0；
②当x+2＜0时，f（x+2）≥0两边都乘以-1，得-f（x+2）≤0
∵函数f（x）是奇函数，
∴不等式可化成f（-x-2）≤0，即2^-x-2-4≤0，解之得-4≤x＜-2
③当x+2=0时，f（x+2）=0也满足不等式
综上所述，得原不等式的解集是[-4，-2]∪[0，+∞）
故答案为：[-4，-2]∪[0，+∞）
点评：本题以解不等式为载体，考查了函数的奇偶性的单调性、指数函数的性质和分类讨论解不等式等知识，属于基础题．