题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，M为CC1的中点，则直线BM与平面AA1B1B所成角的正弦值是 ．
【答案】分析：过M点作MN⊥平面AA1B1B，垂足为N，连接BN，易得∠MBN即为直线BM与平面AA1B1B所成角，根据正三棱柱的性质，解三角形MNB，即可求出直线BM与平面AA1B1B所成角的正弦值
解答：解：过M点作MN⊥平面AA1B1B，垂足为N，连接BN
根据正三棱柱的性质，可得N为平面AA1B1B的中心
则∠MBN即为直线BM与平面AA1B1B所成角
设AA1=2AB=4
则MN=
，NB=
在Rt△MNB中，
sin∠MBN=
=
故答案为：
点评：本题考查的知识是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．
解答：解：过M点作MN⊥平面AA1B1B，垂足为N，连接BN
根据正三棱柱的性质，可得N为平面AA1B1B的中心
则∠MBN即为直线BM与平面AA1B1B所成角
设AA1=2AB=4
则MN=
，NB=
在Rt△MNB中，
sin∠MBN=
=
故答案为：
点评：本题考查的知识是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．
练习册系列答案
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