Question

已知三个不等式：（1）ab＜0；（2）-

c

a

＜-

d

b

；（3）bc＞ad，以其中两个作为条件，余下的作为结论，则可以组成

0个

正确命题．

Answer 1

分析：根据不等式的性质来进行证明即可，不等式两边同乘（或除）一个正数不等号的方向不改变，同乘（或除）一个负数，不等号的方向改变，利用此关系对三式的三同组合进行验证来确定即可得到结论．

解答：解：研究（1）（2）⇒（3），由于ab＜0，将 -

c

a

＜-

d

b

两边同乘以-ab得bc＜ad，故（1）（2）⇒（3）不成立；
 研究（1）（3）⇒（2），由于ab＜0，故bc＞ad两边同除以-ab得-

c

a

＞-

d

b

，故（1）（3）⇒（2）不成立；
 研究（2）（3）⇒（1），由于 -

c

a

＜-

d

b

两边同乘以-ab得bc＞ad，由不等式的性质知必有-ab＜0即ab＞0，故（2）（3）⇒（1）不成立．
由上证知，以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，可以组成0个正确命题，
故答案为：0个．

点评：本题主要考查了不等式的基本性质，以及命题真假的判定，不等式的性质有①若a＜b，b＜c，则a＜c，②如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c，③如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，

a

c

＞

b

c

，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，

a

c

＜

b

c

，属于基础题．