Question

如图，以等腰三角形ABC的斜边BC上的高AD位折痕，将△ABD和△ACD折起，使折起后的△ABC成等边三角形，则二面角C-AB-D的余弦值等于（　　）

Answer 1

分析：设AB中点为E，AD=a，连接CE，DE，则∠CED为所求二面角，证明CD⊥DE，即可求得二面角C-AB-D的余弦值．

解答：解：设AB中点为E，AD=a，连接CE，DE，
∵AD=DB，CA=CB
∴AB⊥DE，AB⊥CE
∴∠CED为所求二面角，
∵AD=a，∴DE=

2

2

a，CE=

3

2

AB=

6

2

a，CD=a，
∴CE²=CD²+DE²
∴CD⊥DE
∴cos∠CED=

DE

CE

=

2 2 a

6 2 a

=

3

3

故选D．

点评：本题考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键．