题目内容
如图，以等腰三角形ABC的斜边BC上的高AD位折痕，将△ABD和△ACD折起，使折起后的△ABC成等边三角形，则二面角C-AB-D的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：设AB中点为E，AD=a，连接CE，DE，则∠CED为所求二面角，证明CD⊥DE，即可求得二面角C-AB-D的余弦值．
解答：
解：设AB中点为E，AD=a，连接CE，DE，
∵AD=DB，CA=CB
∴AB⊥DE，AB⊥CE
∴∠CED为所求二面角，
∵AD=a，∴DE=
a，CE=
AB=
a，CD=a，
∴CE2=CD2+DE2
∴CD⊥DE
∴cos∠CED=
=
=
故选D．
点评：本题考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键．
解答：
解：设AB中点为E，AD=a，连接CE，DE，∵AD=DB，CA=CB
∴AB⊥DE，AB⊥CE
∴∠CED为所求二面角，
∵AD=a，∴DE=
a，CE=AB=a，CD=a，∴CE2=CD2+DE2
∴CD⊥DE
∴cos∠CED=
==故选D．
点评：本题考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键．
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如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①
；
B．
C．
D．
