题目内容
已知点
为椭圆
上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？
解析： （1）将点
坐标代入椭圆方程得n＝6 ∴椭圆方程为
①
由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜率分别为
，
，
则直线AB的方程为
② 直线AC的方程为
③
∴由①②联立解得点B坐标为
∴由①③联立解得点C坐标为
由题设知
∴直线BC的斜率
（2）设直线BC的方程为
④ 
④代入椭圆方程
得
∴判别式△>0
⑤ 且
∴
⑥
又点A到直线BC的距离
∴△ABC的面积
当且仅当
时等号成立 ∴
，当且仅当 （满足⑤式）时取得.
于是可知，当
或
时，△ABC的面积S取得最大值
，
此时，直线BC的方程为
，即
.
此时又易知BC∥OA（O为原点），B、C两点恰好分别为长轴、短轴的端点.
坐标代入椭圆方程得n＝6 ∴椭圆方程为 ①由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜率分别为
， ， 则直线AB的方程为
② 直线AC的方程为③∴由①②联立解得点B坐标为
∴由①③联立解得点C坐标为 由题设知
∴直线BC的斜率
（2）设直线BC的方程为
④ ④代入椭圆方程
得 ∴判别式△>0
⑤ 且 ∴
⑥又点A到直线BC的距离
∴△ABC的面积
当且仅当
时等号成立 ∴ ，当且仅当 （满足⑤式）时取得.于是可知，当
或 时，△ABC的面积S取得最大值 ，此时，直线BC的方程为
，即 .此时又易知BC∥OA（O为原点），B、C两点恰好分别为长轴、短轴的端点.
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(本小题满分12分)
有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高
，如下图，
已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，
|
（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，
并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；
（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，
设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别
交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否
在以MN为直径的圆上？试说明理由.
的离心率为
，点
是椭圆上一定点，若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
面积的最大值.
为圆
上的动点，且
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线
、
两点。
，使得
总能被
为曲线
在圆
上，
，曲线
，直线
， ………………3分 
，可得 
，∴
, 
，则
， 
得到。
，
，
， ………………10分
，
， 
，即只要
………………12分 
时，（＊）对任意的s都成立，从而
，使得
总能被
轴平分
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．