Question

设函数是定义在上的偶函数.若当时，

（1）求在上的解析式.

（2）请你作出函数的大致图像.

（3）当时，若，求的取值范围.

（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

Answer 1

（1）见解析（2）见解析（3）（4）

解析:

（1）当时，. …………4分

（2）的大致图像如下：.

………… 8分

（3）因为，所以

，…………………11分

解得的取值范围是.……………………………………………13分

（4）由（2），对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.…15分

所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。

所以，即.………………………18分