Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

3

acosB
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=1．D为AC中点，求 BD的长．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=

3

，由此求得 B 的值．
（Ⅱ）由余弦定理可得 b²=3，可得b的值，再由a=2，c=1可得 A=

π

2

，求得AD=

1

2

b=

3

2

，由此求得 BD=

AB2+AD 2

的值．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=

3

acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=

3

sinAcosB，故有tanB=

3

，∴B=

π

3

．
（Ⅱ）若a=2，c=1．D为AC中点，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴b²+c²=a²，∴A=

π

2

．
∵AD=

1

2

b=

3

2

，
∴BD=

AB2+AD 2

=

7

2

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．