Question

求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1．

Answer 1

分析：设f（x）=ax+b（a≠0），由f[f（x）]=9x+1．比较对应项系数可得方程组，解出即得a，b．

解答：解：设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=9x+1，
比较对应项系数得，

a2=9 ab+b=1

，解得

a=3 b= 1 4

或

a=3 b=- 1 2

，
∴f（x）=3x+

1

4

或f（x）=-3x-

1

2

．

点评：本题考查一次函数的性质及图象，属基础题，若已知函数类型，可用待定系数法求其解析式．