Question

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜．若甲、乙两人水平相当，且已知甲已经先赢了前两局．求：（1）乙取胜的概率；　（2）比赛进行完七局的概率．

Answer 1

解：（1）乙取胜有两种情况：
一是乙连胜四局，其概率；
二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
其概率，
所以乙胜概率为．
（2）比赛进行完7局有两种情况．
一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜，
其概率，
二是乙胜，第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
，
所以比赛进行完7局的概率为．
分析：（1）乙取胜有两种情况：一是乙连胜四局，二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，由此能求出乙胜的概率．
（2）比赛进行完7局有两种情况．一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜；是乙胜，第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜．由此能求出比赛进行完7局的概率．
点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．