Question

设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且。
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1），故P为MN的中点， 设N（x，y），由M点在x的负半轴上，则， 又F（1，0），∴， 又， ∴， 所以，点N的轨迹C的方程为。
（2）设AN的中点为B，垂直于x轴的直线方程为x=a， 以AN为直径的圆交l于C，D两点，CD的中点为H， ，  ， ∴ ， 所以，令a=3，则对任意满足条件的x， 都有（与x无关）， 即为定值。