题目内容
已知舰A在舰B的正东方向6千米处,舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米处准备围捕海洋动物.某时刻A发现动物信号,4秒后B、C同时发现这种信号,A向动物信号方向发射麻醉炮弹,设舰与动物均为静止,动物信号的传播速度是1千米/秒.若不计空气阻力与舰高,问舰A发射麻醉炮弹的方位角应是多少?
解:根据题意,建立平面直角坐标系,如图所示,则A,B,C舰的坐标分别为(3,0),(-3,0),(-5,2
).
记动物所处位置为P,因为B、C同时发现动物信号,则|PB|=|PC|.
故P在BC的垂直平分线上,易求得BC的垂直平分线方程为3x-3y+73=0.
又由A,B两舰发现动物信号的时间差为4秒,可知|PB|-|PA|=4＜|AB|=6.
所以点P在双曲线
=1的右支上.
联立BC垂直平分线方程与双曲线的方程求得点P(8,5
).
kPA=
=
,所以直线PA的倾斜角为60°.
故舰A发射麻醉炮弹的方位角应是北偏东30°.
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