Question

平面四边形ABCD，其中AB=AD=1，，AB⊥AD，沿BD将△ABD折起，使得AC=1，则二面角A-BD-C的平面角的正弦值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将平面四边形ABCD沿BD将△ABD折起，如图所示．可以得出△ABC为等腰直角三角形，△BCD为正三角形．设O为BD中点，得出∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，通过解三角形AOC得出结果．
解答：解：将平面四边形ABCD沿BD将△ABD折起，所得图形如下图所示：

其中设O为BD中点，在△ABC中，由于AB=AD=1，AB⊥AD，所以△ABC为等腰直角三角形，斜边BD=，斜边中线AO==，且AO⊥BD
在△BCD中，=BD，所以△BCD为正三角形，CO==，且CO⊥BD，所以∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，根据余弦定理可得出
cos∠AOC===．
∠AOC为锐角，
所以sin∠AOC===
故答案为：．
点评：本题考查二面角大小求解．考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．