Question

在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．

Answer 1

分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．

解答：解：圆的直角坐标方程为（x+

2

2

）²+（y+

2

2

）²=r²，
圆心的直角坐标（-

2

2

，-

2

2

）
极坐标(1，

5π

4

)．
直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

即为x+y-1=0，圆心O(-

2

2

，-

2

2

)到直线的距离d=

|- 2 -1|

2

．
圆O上的点到直线的最大距离为

|- 2 -1|

2

+r=3，解得r=2-

2

2

．

点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．