Question

已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x|x²-2x-15≤0}．求：
（1）?_UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．

Answer 1

分析：（1）由全集R及集合A，求出A的补集即可；
（2）由A与B，求出两集合的并集即可；
（3）根据B∩C=B，得到B为C的子集，由B与C求出a的范围即可．

解答：解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，
∴?_UA={x|-2≤x≤3或x＞4}；
（2）由集合B中的不等式变形得：（x-5）（x+3）≤0，
解得：-3≤x≤5，即B={x|-3≤x≤5}，
则A∪B={x|x≤5}；
（3）∵B∩C=B，∴B⊆C，
∵B={x|-3≤x≤5}，C={x|x＞a}，
∴a＜-3．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．