Question

已知函数f（x）=x²-2x-1，g（x）=-3x+m．对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[4，+∞）

C．（-1，4）

D．[-1，4]

Answer 1

分析：对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立?当x∈[-1，2]时，f（x）∈{g（x）|x∈[-1，2]}．利用二次函数和一次函数的单调性即可得出．

解答：解：对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立?{f（x）|x∈[-1，2]}⊆{g（x）|x∈[-1，2]}．
∵函数f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，x∈[-1，2]．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值f（1）=-2．又f（-1）=2，f（2）=-1．
∴函数f（x）的值域为[-2，2]．
∴

g(-1)=3+m≥2 g(2)=-6+m≤-2

，解得-1≤m≤4．
∴实数m的取值范围是[-1，4]．
故选D．

点评：本题考查了恒成立问题的等价转化、二次函数和一次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．