题目内容

已知数列{an}、{bn}满足a1=
1
2
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-
a
2
n
，则b2013=
 
．
分析：利用数列递推式，求得bn+1=
bn
1-(1-bn)2
=
1
2-bn
，再观察{bn}的规律，即可得出结论．
解答：解：∵an+bn=1，
∴an=1-bn，
∴bn+1=
bn
1-(1-bn)2
=
1
2-bn

∵a1=
1
2
，∴b1=
1
2

∴b2=
2
3
，b3=
3
4
，
…
∴b2013=
2013
2014
．
故答案为：
2013
2014
．
点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，找出{bn}的规律是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，则数列{an}是（　　）
已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，试证明数列{bn}为等比数列；
（II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
（2013•顺义区二模）已知数列{an}中，an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则数列{an}的通项公式为
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=
2n
2n
．

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