Question

过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。
（I）求p的值；
（II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线
（i）若交于点M，求直线AB的方程；
（ii）若直线AB经过点M，记的交点为N，当时，求点N的坐标

Answer 1

（I）2
（II）
（i）2x-y=0
（ii）点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）

解：（I）由已知得点在抛物线上，…………2分
代入得8=4p，故p="2." …………4分
（II）设直线AB方程为

则  …………6分

故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为
故在A，B点处的切线方程分别为
于是 …………8分
（i）由题意得M（4，2）是的交点，
故…………9分
（ii）由题意得，

故  …………11分

 …………13分
故 
即， …………14分
故点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）. …………15分