Question

空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A、B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是

（

266

7

+1）米

．

Answer 1

分析：设气球Q的正下方理底面1米的地方为点O，则由题意可得∠AOB=150°，AB=266米，∠PAO=45°，∠PBO=30°．设PO=x，则由直角三角形中的边角关系可得OA和OB的值．△AOB中，由余弦定理可得 x的值，则x+1为所求．

解答：解：设气球Q的正下方理底面1米的地方为点O，则由题意可得∠AOB=90°+60°=150°，AB=266米，
∠PAO=45°，∠PBO=30°．
设PO=x，则由直角三角形中的边角关系可得OA=x，OB=

x

tan30°

=

3

x．
△AOB中，由余弦定理可得 AB²=266²=AO²+BO²-2AO•BO•cos∠AOB=x²+3x²-2

3

x² cos150°，
解得 x=

266

7

 米，故气球到地面的距离是 （

266

7

+1）米，
故答案为（

266

7

+1 ）米．

点评：本题主要考查解三角形的实际应用，直角三角形中的边角关系，要注意气球到地面的距离是OQ+1，属于
中档题．