题目内容
如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为π，OQ=1，则三棱锥Q-ABO的体积等于
- A.
- B.
- C.
- D.3
C
分析：先根据A、B两点的球面距离为π，推出∠AOB=
，从而在直角三角形ABO中求出斜边AB的长，结合棱AQ，BQ的长，推出三棱锥的底面面积，然后求三棱锥Q-ABO的体积．
解答：由题意，A、B两点的球面距离为π．所以∠AOB=，
在直角三角形ABO中，OA=OB=2，所以AB=2
，
在直角三角形AQO和三角形BQO中，OA=OB=2，OQ=1，所以AQ=BQ=
，
在等腰三角形ABO中，底AB边长的高为1，
所以三棱锥Q-ABO的体积体积：V=
×AB×1×OQ=，
故选C
点评：本题考查球内接多面体、棱锥的体积，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
分析：先根据A、B两点的球面距离为π，推出∠AOB=
，从而在直角三角形ABO中求出斜边AB的长，结合棱AQ，BQ的长，推出三棱锥的底面面积，然后求三棱锥Q-ABO的体积．解答：由题意，A、B两点的球面距离为π．所以∠AOB=
，在直角三角形ABO中，OA=OB=2，所以AB=2
，在直角三角形AQO和三角形BQO中，OA=OB=2，OQ=1，所以AQ=BQ=
，在等腰三角形ABO中，底AB边长的高为1，
所以三棱锥Q-ABO的体积体积：V=
×AB×1×OQ=，故选C
点评：本题考查球内接多面体、棱锥的体积，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
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| 2 |
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| ||
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
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