Question

已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是

2

2

，过点（4，0），则椭圆的方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  8

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  8

  =1或

  x2

  8

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  32

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  8

  =1或

  x2

  16

  +

  y2

  32

  =1

Answer 1

分析：根据椭圆的离心率是

2

2

，列式解出a²=2b²．由椭圆的焦点在x轴上或y轴上进行讨论，根据点（4，0）在椭圆上加以计算，分别求出a²、b²之值，即可得到所求椭圆的方程．

解答：解：∵椭圆的离心率是

2

2

，∴

c

a

=

a2-b2

a

=

2

2

，解之得a²=2b²．
①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵点（4，0）在椭圆上，
∴a=4，得a²=16，b²=

1

2

a²=8，可得椭圆的方程为

x2

16

+

y2

8

=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，
∵点（4，0）在椭圆上，∴b=4，得b²=16，a²=2b²=32，
此时椭圆的方程为

x2

16

+

y2

32

=1．
综上所述，椭圆的方程为

x2

16

+

y2

8

=1或

x2

16

+

y2

32

=1．
故选：D

点评：本题给出椭圆经过定点（4，0）且离心率是

2

2

，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．