Question

【题目】一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.

（1）求，的值；

（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）设该盒子里有红球个，白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出，．

（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率．

解：（1）设该盒子里有红球个，白球个.根据题意得，

解方程组得，，

故红球有4个，白球有8个.

（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件.

设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件，则

设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件，则，

故.

因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.