Question

三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，PO=2

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，则点P到三个平面的距离分别为（　　）

A．2，4，6

B．4，6，8

C．3，6，9

D．5，10，15

Answer 1

分析：根据三个平面两两垂直，点P到三个平面的距离可构建长方体，利用点P到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得．

解答：解：将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k
而PO为对角线，则有op2=k2+(2k)2+(3k)Z=(2

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)2解之得k=2，
故选A．

点评：本题以面面垂直为载体，考查点面距离，关键是构建长方体，利用对角线公式求解．