Question

若m，n∈{-2，-1，0，1，2，4}，则

x2

m

+

y2

n

=1表示焦点在x轴上的圆锥曲线的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：m和n的所有的可能取值共有6×6=36个，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的且m＞n选法数，或m是正，n为负的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率．

解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则表示焦点在x轴上的圆锥曲线的取值的所有情况有-6×6=36个，
其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的必须满足m和n都为正的且m＞n选法数，或m是正，n为负的选法数，
有

C

2 3

+3×2共9个
∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

9

36

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键．