Question

已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M₁，M₂，M₃，…，则等于

1. A.
   6π
2. B.
   7π
3. C.
   12π
4. D.
   13π

Answer 1

A
分析：利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M₁，M₂，M₃，…M₁₃的坐标，从而可求的值．
解答：∵y=2sin（x+）cos（x-）=2cosxsinx=sin2x，
∴由题意得：sin2x=，
∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，
∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M₁，M₂，M₃，…，
∴得M₁（，0），M₂（，0），M₃（π+），M₄（π+），…M₁₃（6π+，0），
∴=（6π，0），
∴=6π．
故选A．
点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M₁，M₁₃的坐标是关键，属于中档题．