题目内容
边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则
的取值范围是________．
[
，
]
分析：分别以AB、AD为x、y轴建立如图坐标系，可得C、M的坐标，设E的坐标为（x，0），可得向量
、
关于x的坐标形式，从而得到=x2-2x+，最后结合x的取值范围和二次函数的性质，即可得到的取值范围．
解答：以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，如图所示
可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）
∴=（1-x，1），=（1-x，）
因此，=（1-x）（1-x）+1×=x2-2x+
∵0≤x≤1
∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为
由此可得的取值范围是[，]
故答案为：[，]
点评：本题给出正方形ABCD的边BC的中点M和AB上任意一点E，求数量积的最大、最小值．着重考查了正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属于基础题．
，]分析：分别以AB、AD为x、y轴建立如图坐标系，可得C、M的坐标，设E的坐标为（x，0），可得向量
、关于x的坐标形式，从而得到=x2-2x+，最后结合x的取值范围和二次函数的性质，即可得到的取值范围．解答：以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，如图所示
可得C（1，1），M（1，
），设E（x，0）（0≤x≤1）∴
=（1-x，1），=（1-x，）因此，
=（1-x）（1-x）+1×=x2-2x+∵0≤x≤1
∴当x=1时，
有最小值为；当x=0时，有最大值为由此可得
的取值范围是[，]故答案为：[
，]点评：本题给出正方形ABCD的边BC的中点M和AB上任意一点E，求数量积
的最大、最小值．着重考查了正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属于基础题． 
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（ ）
如图，两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB，∠EBC=90°，M，N分别是BD，AE上的点，且AN=DM．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（2011•揭阳一模）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．