Question

给出下列命题：
（1）y=

1

x

在定义域内是减函数；
（2）y=（x+1）²在（-5，+∞）上是增函数；
（3）y=-

1

x

在（-∞，0）上是增函数；
（4）y=kx不是增函数就是减函数．
其中错误的命题的序号为：

（1），（2），（4）

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的单调性，可以判断（1）、（3）；根据二次函数的单调性，可以判断（2）；根据常数函数的单调性，可以判断（4）．

解答：解：y=

1

x

的图象是不连续的，故在定义域内不存在单调性，故（1）错误；
y=（x+1）²在（-5，-1）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故（2）错误；
y=-

1

x

在（-∞，0）上是增函数，故（3）正确；
当k=0，y=kx=0，即不是增函数也不是减函数，故（4）错误．
故错误的命题有：（1），（2），（4）
故答案为：（1），（2），（4）

点评：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答的关键．