Question

长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为（　　）

• A、

  15

  2

• B、

  15

  2

• C、

  30

  2

• D、

  15 2

  2

Answer 1

分析：先假设出另两条棱长，根据对角线的长得到棱长之间的关系，然后表示出体积，最后根据基本不等式可求得最大体积．

解答：解：设长方体的另两条棱为：a，b
根据对角线为4得到a²+b²+1=16∴a²+b²=15
∴V=ab≤

15

2

当且仅当a=b时等号成立．
长方体的最大体积为

15

2

故选A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值时占据很重要的地位，要熟练掌握．