Question

已知函数f（x）=x+sinxcosx．
（Ⅰ）若f（x）=0，且，求x；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，由f（x）=0得，再由x的范围求出，根据特殊角的三角函数值求出x；
（Ⅱ）把作为一个整体，根据正弦函数的最值，求出函数最值．
解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=
==，
由f（x）=0得，=0，
即，
∵，∴，
∴=或，解得x=或π；
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=，
当时，函数取到最大值是：1+，
当时，函数取到最小值是：-1+．
点评：本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的最值应用和整体思想．