题目内容

函数f（x）=x2-2ax+1有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）
A、-1＜a＜1
B、a＜-1或a＞1
C、1＜a＜
5
4
D、-
5
4
＜a＜-1
分析：由题意可得f（0）×f（1）＜0，f（1）×f（2）＜0，解得实数a的取值范围，可得答案．
解答：解：由题意可得：
f（0）×f（1）＜0，
且f（1）×f（2）＜0，
即：
2-2a＜0
(2-2a)(5-4a)＜0

解得 1＜a＜
5
4
，
故选C．
点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，得到f（0）×f（1）＜0，f（1）×f（2）＜0，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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