Question

甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，求目标被击中的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　记甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可表示为A＋B＋C．即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．应该注意，A、B、C这三个事件并不是互斥的，因为目标能同时被两人或三人击中，所以不能用互斥事件的概率加法公式来算．于我们可转换角度，从反面思考目标被击的事件的对立事件是目标未被击中，即三人都未击中目标，它可以表示为A·B·C．由于三人射击的结果相互独立，则，，，也相互独立．从而根据相互独立事件的概率乘法公式，得到 　　P(··)＝P()·P()·P() 　　＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] 　　＝(1－)(1－)(1－)＝ 　　因此，目标被击中的概率为 　　P(A＋B＋C)＝1－P(··)＝1－＝ 　　评析　　本题解法是解概率应用问题常用的逆向思考方法，采用这种方法显得十分简便，请读者给出该题的正面直接解法，并与该解法作一比较，以提高优化解题的思维能力．