Question

已知O为坐标原点,=(2cos²x,1),=(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数).若y=·,

(1)求y关于x的函数解析式f(x);

(2)若x∈［0,］,f(x)的最大值为2,求a的值并指出f(x)的单调递增区间.

Answer 1

解：

(1)y=·=2cos²x+sin2x+a

=1+cos2x+sin2x+a

=2sin(2x+)+a+1.

(2)当sin(2x+)=1时,f(x)取得最大值2,

∴2+a+1=2.∴a=-1.

此时f(x)=2sin(2x+).

当2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时,

函数f(x)递增,故函数f(x)的单调递增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z.