题目内容

公比为2的等比数列{a_n}的各项都为正数，且a₂a₆=16，则a₄=；a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=．

4 $\text{[math]}$
分析：由题意易得a₄=4，进而可得首项，代入求和公式即得答案．
解答：由等比数列的性质可得： $\text{[math]}$ =a₂a₆=16，
又数列各项都为正，故a₄=4，
又公比为2，故首项a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由求和公式可得：a₁+a₂+a₃+…+a₁₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为：4， $\text{[math]}$
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．

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如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11．依次写出{b_n}的每一项；
（2）设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；
（3）设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．求{d_n}前n项的和S_n（n=1，2，…，100）．

如图所示的n×n（n∈N^*）的实数数表，满足每一行都是公差为1的等差数列，第一列都是公比为2的等比数列．已知a₁₁=2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn=

设a₁=1数列{2a_n-1}是公比为-2的等比数列，则a₆=

（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=

（2012•焦作模拟）在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₄的等差中项是5

．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函数y=|a₁|sin（

x+?），|?|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a₁|），N(3，-

)为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．