Question

某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   24
4. D.
   32

Answer 1

C
分析：由题意知将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2，空位无差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，最后进行三个人排列．
解答：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置
就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2
空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，
另外三个人排列A³₃=6
根据分步计数可得共有4×6=24
故选C．
点评：此题类似于“5位女生与3位男生站成一排，要求女生左右两边都有男生”这道题，故用插空法．但又不完全相同，因为5个空位没有什么不同，无须把5个空位全排列．