Question

12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为

   (A)    (B)        (C)             (D)

Answer 1

C

解析：易证三棱锥P-DCE为正三棱锥.

   

                            <图一> 

                  <图二>

由图（二）可知，设外接球半径为R.

则DH=

PH=

OH=PH-R=-R

在Rt△DOH中有

 

R²=DH²+OH²

 

R²=

 

计算R=

 

∴外接球体积V=πR³=π