题目内容
已知函数f（x）对任意实数x都有f（x+3）=-f（x），又f（4）=-2，则f（2011）=________．
2
分析：由函数f（x）对任意实数x都有f（x+3）=-f（x），知f（x+6）=-f（x+3）=f（x），由f（x+3）=-f（x），知f（4）=-f（1）=-2，由此能求出f（2012）．
解答：∵函数f（x）对任意实数x都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∵f（x+3）=-f（x），
∴f（4）=-f（1）=-2，
∴f（2012）=f（6×335+1）=f（1）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数的周期的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
分析：由函数f（x）对任意实数x都有f（x+3）=-f（x），知f（x+6）=-f（x+3）=f（x），由f（x+3）=-f（x），知f（4）=-f（1）=-2，由此能求出f（2012）．
解答：∵函数f（x）对任意实数x都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∵f（x+3）=-f（x），
∴f（4）=-f（1）=-2，
∴f（2012）=f（6×335+1）=f（1）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数的周期的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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