题目内容
16．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
③λ$\overrightarrow{a}$=0（λ为实数），则λ必为零
④λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线
其中正确的命题个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据平面向量的基本概念和共线定理，对选项中的命题判断真假性即可．
解答 解：对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，∴①错误；
对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，
但它们的模能比较大小，∴②正确；
对于③，λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$时（λ为实数），λ=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，∴③错误；
对于④，若λ=μ=0时，λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，此时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定共线，∴④错误；
综上，其中正确的命题为②，共1个．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的基本概念与共线定理的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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7．为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如表：
（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？
（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 是否喜欢数学 | 是 | 否 | 合计 |
| 男生 | 30 | 10 | 40 |
| 女生 | 20 | 20 | 40 |
| 合计 | 50 | 30 | 80 |
（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0[来源：] | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
8．已知平面α和两条直线a，b，则下列结论成立的是（ ）
| A． | 如果a∥α，b∥α，那么a∥b | |
| B． | 如果a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α | |
| C． | 如果a∥b，那么α平行于经过b的任何平面 | |
| D． | 如果a∥α，那么a与α内的任何直线平行 |