Question

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：不妨取双曲线x²-=1（a＞0）的右焦点F（，0），利用点F到其一条渐近线y=x的距离为可求得a的值，从而可得答案．
解答：解：∵双曲线方程为x²-=1（a＞0），
∴其右焦点F（，0），y=x为它的一条渐近线，
∵点F到渐近线y=x的距离为，
∴==，
∴a=3．
∴则此双曲线方程为：x²-=1．
故答案为：x²-=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查点到直线间的距离，求得a的值是关键，属于中档题．