Question

函数的单调增区间为________．

Answer 1

[-4，-1]
分析：首先求出函数的定义域，然后求出定义域内内层函数的增区间，又外层函数是增函数，
所以内层函数在定义域内的增区间即为原函数的增区间．
解答：由-x²-2x+8≥0，得x²+2x-8≤0，解得-4≤x≤2．
所以原函数的定义域为{x|-4≤x≤2}．
令t=-x²-2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为．
所以当x∈[-4，-1]时，函数t=-x²-2x+8为增函数，
且函数为增函数，
所以复合函数的单调增区间为[-4，-1]．
故答案为[-4，-1]．
点评：本题考查复合函数的单调性，幂函数函数的单调性，注意复合函数的单调性符合“同增异减”的原则，是中档题．