Question

函数y=f（cosx）的定义域为[2kπ-

π

6

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z），则函数y=f（x）的定义域为

[-

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：复合函数y=f（cosx）中，自变量为x，[2kπ-

π

6

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）是指x的取值范围．复合函数y=f（cosx）中，令cosx=u，则函数为y=f（u），u的值域为复合函数的定义域．

解答：解：令u=cosx，则函数为y=f（u）
∵x∈[2kπ-

π

6

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
∴cosx∈[-

1

2

，1]
∴u∈[-

1

2

，1]
∴函数y=f（x）的定义域为[-

1

2

，1]
  故答案为：[-

1

2

，1]

点评：复合函数的定义域关键在于对复合函数定义域的理解，若已知y=f（g（x））的定义域实质就是求g（x）的值域．