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若极坐标系的极点在直角坐标系中为O′(-3+
,2
),极轴的方向与x轴正向相同,两个坐标系的长度单位相同,则点P(-3,
)的极坐标是_______________
试题答案
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解析:
tanα=
=1.
∴α=
.∴θ=π+α=
π.
ρ=|O′P|=
.
故所求点P的极坐标为(
,
π).
答案
:
(
,
π).
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ
2
-4ρcosθ+4-a=0.若直线l与圆C相交于A、B且|AB|=1,求实数a的值.
在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.
B.已知二阶矩阵
A=
2
a
b
0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,求矩阵A的逆矩阵.
C.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ=3,直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
(t为参数,t∈{R}).试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值.
D.(1)设x是正数,求证:(1+x)(1+x
2
)(1+x
3
)≥8x
3
;
(2)若x∈R,不等式(1+x)(1+x
2
)(1+x
3
)≥8x
3
是否仍然成立?如果仍成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值.
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的参数方程为
x=tcosα
y=tsinα.
(t为参数,α为直线l的倾斜角),圆C的极坐标方程为ρ
2
-8ρcosθ+12=0.若直线l与圆有公共点,则倾斜角α的范围为
[0,
π
6
]∪[
5π
6
,π)
[0,
π
6
]∪[
5π
6
,π)
.
若极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴正向相同,则点P(-3,
)的极坐标是_____________
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