Question

函数f（x）=4^x-2^x+1+5的值域为

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=2^x（t＞0），g（t）=t²-2t+5，通过配方法可求得函数f（x）=4^x-2^x+1+5的值域．

解答：解：∵f（x）=4^x-2^x+1+5，
∴令t=2^x（t＞0），
则g（t）=t²-2t+5=（t-1）²+4≥4（当t=1，即x=0时取“=”）．
∴函数f（x）=4^x-2^x+1+5的值域为[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质，着重考查换元法，属于基础题．